在網路上流傳的「清朝微積分課本」，其實是出自1859年出版的《代微積拾級》，是由清代數學家李善蘭與英國傳教士偉烈亞力合作翻譯的一本書，原文是美國數學家羅密士(Elias Loomis)的解析幾何與微積分教科書，全書共18卷。這是東亞第一本微積分課本。內容用文言文混雜當時獨創的漢字數學表示法寫成，因此常被現代網友當成「天書」瘋傳。
真正驚人的是，李善蘭在翻譯這批西方數學著作的過程中，創製、確立並推廣了大量中文數學術語，其中「函數」「微分」「積分」等名稱，至今仍是中文數學教育的核心用語。
網路上出現了那份「天書」
如果你在Dcard、YouTube或臉書上，看過一份滿是文言文跟看不懂的數學符號的截圖，標題寫著「清朝人的微積分課本」，你會覺的這是搞笑的吧！清朝人會讀微積分？放心！你不是第一個感到奇怪的人。這份截圖每隔一段時間就會在網路上瘋傳一次，配文通常是「同時霸凌文組跟理組」，底下留言一片哀號:「這是天書吧」「看得懂是天選之人」。
這份課本，是真實存在的歷史文獻，書名叫《代微積拾級》。
這本書,其實是東亞第一本微積分教科書
1859年,清代數學家李善蘭(1811-1882),跟英國傳教士偉烈亞力(Alexander Wylie),兩人合作,把美國數學家羅密士(Elias Loomis)寫的《解析幾何與微積分基礎》(Elements of Analytical Geometry and of the Differential and Integral Calculus),翻譯成中文,在上海墨海書館出版,全書共18卷。這一本書是東亞地區,第一本完整介紹微積分的教科書。
書名《代微積拾級》,
其實這個書名是李善蘭自己取的。他在譯序裡解釋:羅密士把「代(數)」、「微(分)」、「積(分)」三個主題合為一本書,由易到難,「由易而難,若階級之漸升」，也就是說,「拾級」不是指撿了十個階級,而是像爬樓梯一樣,一級一級往上學,所以取名「拾級」。
為什麼看起來這麼「可怕」?
為什麼這一本書會被現代人當成天書,主要是因為這本書是用清朝當時的語言，文言文寫成的。更麻煩的是,書中並沒有完全照搬今天大家熟悉的x、y、dx、dy這套微積分符號,而是使用了一套結合漢字與特殊記號的表示方法，例如以「天」「地」代表變數,再搭配特定字形,表示它們的微分。對只學過現代數學符號的我們來說,自然看起來像另一套完全陌生的數學語言。
書裡還有一個很有意思的細節:李善蘭在序言裡提到「西國來本之、奈端二家,又創立微分、積分二術」。
「來本之」是誰?答案是，Leibniz(萊布尼茲)。「奈端」呢?就是Newton(牛頓)。這兩個現在看起來很陌生的譯名,當年指的正是微積分史上最重要的兩位創始人。
(圖片來自於網路)
真正驚人的部分：有些詞你今天還在用
《代微積拾級》真正重要的地方,不只是它把微積分介紹進了漢語世界。
更大的難題是:當時的中文裡,根本沒有一整套現成的詞彙,可以直接對應西方近代數學的概念。李善蘭與偉烈亞力在翻譯過程中,因此必須建立新的表達方式，李善蘭也在這批西方數學著作的翻譯工作中,創製、確立或推廣了大量數學術語。就有點像今天大家熟悉的「函數」「微分」「積分」等詞,都與十九世紀這場數學翻譯工程有密切關係,一路進入了現代中文數學體系。
換句話說,你今天在數學課本裡看到的這些詞彙,背後都能追溯到這場一百六十多年前的翻譯工程。
那康熙皇帝,有沒有學過微積分?
講到清朝跟西方數學,很多人會想到另一個更早的故事:康熙皇帝。
康熙其實是一位非常認真學數學的皇帝。傳教士白晉在《康熙皇帝》一書中記載,康熙學習西方數學時毫不懈怠,每天只要政務不忙,就會花兩三個小時研讀,遇到不懂的問題,會先自己演算推理,再向教師請教,直到真正理解為止。他不只是「聽課」，並且他曾把數學家梅文鼎的孫子梅瑴成召入宮中,親自測試他能不能用幾何知識算出地球的周長與直徑,還親自向梅瑴成傳授了一種處理方程式的西方代數方法,叫做「借根方比例法」。
有一個更有意思的是時間點:
康熙(1654-1722),跟
牛頓(1642-1727)、
萊布尼茲(1646-1716)幾乎生活在同一個時代，
這也就是微積分正在歐洲誕生、成形的年代。
但目前並沒有足夠的史料能證明康熙系統學過我們今天所說的微積分。
他學的,主要是歐幾里得幾何、代數、測量與天文曆算。
真正把解析幾何與微積分完整翻譯成中文教科書,還要再等一百多年，直到1859年,李善蘭與偉烈亞力合作翻譯出《代微積拾級》,才算補上這一塊空缺。
這本書,後來還「出口」到了日本
《代微積拾級》的影響,不只留在中國。
在1868年日本明治維新之前,日本數學家普遍熟悉用漢字表達的數學概念,但直接閱讀西方原文的微積分著作,對他們來說仍然困難。
《代微積拾級》剛好成為一塊現成的「跳板」，這本書出版沒多久,就傳入了日本。1872年,日本出版了一本《代微積拾級譯解》,由福田半譯解、福田理軒閱註,用日文詳細註解這本書的內容。可以說是《代微積拾級》在日本數學教育史上留下的一份實物證據。
(圖片來自於網路)
下次再看到這份「天書」
所以,下次再看到「清朝微積分課本」這份截圖在網路上瘋傳,或許可以換一個角度看它，它不只是一份看不懂的古老文獻,而是一場真實發生過的翻譯工程:
一位清朝數學家,面對一整套當時中文裡完全不存在的數學語言,一個詞一個詞地把它建立起來,而這些詞,很大一部分,一路沿用到了今天你我手裡的數學課本中。
懂故事觀點
數學在網路上一直有個梗，數學不會騙你，不會就是不會，其實你不一定要了解微積分，但是你可以知道說人類的歷史是堆疊的，早在幾百年前的清朝，這時候的人們就已經開始讀微積分了，我覺得這個是一個非常有趣的內容，你覺得呢？
常見問題 FAQ
Q1：網路上瘋傳的「清朝微積分課本」叫什麼名字？
A：書名是《代微積拾級》,1859年由清代數學家李善蘭與英國傳教士偉烈亞力合譯出版,是東亞第一本微積分教科書。
Q2：這本書翻譯自哪一本原文書？
A：翻譯自美國數學家羅密士(Elias Loomis)的《解析幾何與微積分基礎》(Elements of Analytical Geometry and of the Differential and Integral Calculus)。
Q3：李善蘭創造了哪些現在還在用的數學詞彙？
A：李善蘭在翻譯這批西方數學著作的過程中,創製、確立或推廣了大量數學術語,其中「函數」「微分」「積分」等詞,後來一路進入現代中文數學體系,今天仍是標準用語。
Q4：這本書為什麼看起來這麼難懂？
A：因為全書用清代文言文寫成,而且採用了一套結合漢字與特殊記號(例如用「天」「地」代表變數)的獨創數學表示法,對只熟悉現代白話文與x、y、dx、dy符號的讀者來說,自然難以直接閱讀。
資料來源
1. 維基百科,「微積分學」條目 — https://zh.wikipedia.org/zh-tw/微積分學
2. 維基百科,「李善蘭」條目 — https://zh.wikipedia.org/zh-tw/李善蘭
3. 維基百科,「康熙帝」條目 — https://zh.wikipedia.org/zh-hk/康熙帝
4. 科學Online(國立臺灣師範大學),「東亞第一本微積分課本」— https://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=25200
5. 百度百科,「代微積拾級」條目 — https://baike.baidu.com/item/代微积拾级/2915167
6. 數學傳播(中央研究院數學研究所),「微積分五講—第四講 微積分的三個發展階段」— https://web.math.sinica.edu.tw/mathmedia/HTMLarticle18.jsp?mID=30403
7. 「你不知道的歷史:康熙皇帝的數學事業」(引白晉《康熙皇帝》記載) — https://www.sohu.com/a/440643716_120012326
